Kiểm tra t của sinh viên, theo thống kê, một phương pháp kiểm tra các giả thuyết về giá trị trung bình của một mẫu nhỏ được rút ra từ dân số phân phối bình thường khi độ lệch chuẩn dân số chưa được biết.
Năm 1908 William Sealy Gosset, một người Anh xuất bản dưới bút danh Sinh viên, đã phát triển bản phân phối t-test và t. Phân bố t là một họ các đường cong trong đó số bậc tự do (số lượng quan sát độc lập trong mẫu trừ đi một) chỉ định một đường cong cụ thể. Khi kích thước mẫu (và do đó mức độ tự do) tăng lên, phân phối t tiếp cận hình dạng chuông của phân phối chuẩn thông thường. Trong thực tế, đối với các thử nghiệm liên quan đến giá trị trung bình của mẫu có kích thước lớn hơn 30, phân phối chuẩn thường được áp dụng.
Thông thường đầu tiên hình thành một giả thuyết khống, trong đó tuyên bố rằng không có sự khác biệt hiệu quả giữa giá trị trung bình của mẫu được quan sát và dân số được giả thuyết hoặc được nêu có nghĩa là, tức là bất kỳ sự khác biệt nào được đo chỉ là do tình cờ. Trong một nghiên cứu nông nghiệp, ví dụ, giả thuyết không có thể là một ứng dụng phân bón không ảnh hưởng đến năng suất cây trồng, và một thí nghiệm sẽ được thực hiện để kiểm tra xem liệu nó có làm tăng thu hoạch hay không. Nói chung, phép thử t có thể là hai mặt (cũng được gọi là hai đuôi), chỉ đơn giản là phương tiện không tương đương hoặc một phía, xác định xem giá trị trung bình quan sát là lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị trung bình giả định. Thống kê kiểm tra t sau đó được tính toán. Nếu thống kê t được quan sát là cực đoan hơn giá trị tới hạn được xác định bởi phân phối tham chiếu thích hợp, giả thuyết null bị từ chối. Phân phối tham chiếu thích hợp cho thống kê t là phân phối t. Giá trị tới hạn phụ thuộc vào mức ý nghĩa của thử nghiệm (xác suất từ chối sai giả thuyết khống).
Ví dụ, giả sử một nhà nghiên cứu muốn kiểm tra giả thuyết rằng một mẫu có kích thước n = 25 với trung bình x = 79 và độ lệch chuẩn s = 10 được rút ngẫu nhiên từ một quần thể có trung bình = 75 và độ lệch chuẩn chưa biết. Sử dụng công thức cho thống kê t, t tính toán bằng 2. Đối với phép thử hai mặt ở mức ý nghĩa chung α = 0,05, các giá trị tới hạn từ phân bố t trên 24 độ tự do là −2.064 và 2.064. T tính toán không vượt quá các giá trị này, do đó, giả thuyết null có thể bị bác bỏ với độ tin cậy 95%. (Mức độ tin cậy là 1 - α.)
Một ứng dụng thứ hai của phân phối t kiểm tra giả thuyết rằng hai mẫu ngẫu nhiên độc lập có cùng giá trị trung bình. Phân phối t cũng có thể được sử dụng để xây dựng các khoảng tin cậy cho giá trị trung bình thực của dân số (ứng dụng đầu tiên) hoặc cho sự khác biệt giữa hai phương tiện mẫu (ứng dụng thứ hai). Xem thêm ước tính khoảng.
