Toán bất đẳng thức Cauchy-Schwarz

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, Bất kỳ một số bất đẳng thức liên quan nào được phát triển bởi Augustin-Louis Cauchy và, sau đó, Herman Schwarz (1843 Phép1921). Sự bất bình đẳng nảy sinh từ việc gán một phép đo số thực hoặc định mức cho các hàm, vectơ hoặc tích phân trong một không gian cụ thể để phân tích mối quan hệ của chúng. Đối với các hàm f và g, có bình phương có thể tích hợp và do đó có thể sử dụng như một định mức, (∫fg) ² (∫f ²) (g ²). Cho vectơ a = (a ₁, a ₂, a ₃,

, a _n) và b = (b ₁, b ₂, b ₃,

, b _n), cùng với sản phẩm bên trong (xem không gian sản phẩm bên trong) cho một định mức, (Σ (a _i, b _i)) ² ≤ (a _i) ² Σ (b _i) ². Ngoài phân tích chức năng, các bất đẳng thức này có các ứng dụng quan trọng trong lý thuyết thống kê và xác suất.