János Bolyai, (sinh ngày 15 tháng 12 năm 1802, Kolozsvár, Hungary [nay là Cluj, Romania] Hồidied ngày 27 tháng 1 năm 1860, Marosvásárhely, Hungary [nay là Târgu Mureş, Romania]), nhà toán học người Hungary và là một trong những nhà toán học người Hungary - một hình học khác với hình học Euclide trong định nghĩa của nó về các đường song song. Việc phát hiện ra một hình học thay thế phù hợp có thể tương ứng với cấu trúc của vũ trụ đã giúp các nhà toán học tự do nghiên cứu các khái niệm trừu tượng bất kể mọi mối liên hệ có thể với thế giới vật lý.
Đến năm 13 tuổi, Bolyai đã thành thạo tính toán và cơ học phân tích dưới sự dạy dỗ của cha mình, nhà toán học Farkas Bolyai. Ông cũng trở thành một nghệ sĩ violin tài năng từ khi còn nhỏ và sau đó nổi tiếng là một kiếm sĩ xuất sắc. Ông học tại Đại học Kỹ thuật Hoàng gia ở Vienna (1818 1922) và phục vụ trong quân đoàn kỹ sư quân đội (1822 Ảo33).
Mối bận tâm của người già Bolyai với việc chứng minh tiên đề song song của Euclid đã lây nhiễm cho con trai ông, và bất chấp những cảnh báo của cha mình, János vẫn kiên trì tìm kiếm giải pháp. Đầu những năm 1820, ông kết luận rằng một bằng chứng có lẽ là không thể và bắt đầu phát triển một hình học không phụ thuộc vào tiên đề của Euclid. Năm 1831, ông đã xuất bản Phụ lục Khoa học Spiami Triển lãm Veram tuyệt đối (Phụ lục Giải thích về khoa học hoàn toàn đúng về không gian), một hệ thống hình học phi Euclide hoàn chỉnh và nhất quán như một phụ lục cho cuốn sách về hình học của cha ông, Lềuamen Juventutem Studiosam trong Elementa Matheseos Purae Introducendi (1832; Đổi An cố gắng giới thiệu tuổi trẻ học tập về các yếu tố của Toán học thuần túy).
Một bản sao của tác phẩm này đã được gửi cho Carl Friedrich Gauss ở Đức, người trả lời rằng ông đã phát hiện ra kết quả chính vài năm trước. Đây là một đòn giáng mạnh vào Bolyai, mặc dù Gauss không có yêu cầu ưu tiên vì ông chưa bao giờ công bố phát hiện của mình. Bài tiểu luận của Bolyai không được chú ý bởi các nhà toán học khác. Năm 1848, ông phát hiện ra rằng Nikolay Ivanovich Lobachevsky đã xuất bản một tài khoản có hình dạng gần như giống nhau vào năm 1829.
Mặc dù Bolyai tiếp tục nghiên cứu toán học, tầm quan trọng của công việc của ông đã không được công nhận trong cuộc đời của ông. Ngoài việc nghiên cứu về hình học phi Euclide của mình, ông đã phát triển một khái niệm hình học về các số phức như các cặp số thực được đặt hàng.
