Lý thuyết hỗn loạn toán học và cơ học

lý thuyết hỗn loạn, trong cơ học và toán học, nghiên cứu về hành vi rõ ràng ngẫu nhiên hoặc không thể đoán trước trong các hệ thống được điều chỉnh bởi các định luật xác định. Một thuật ngữ chính xác hơn, hỗn loạn xác định, cho thấy một nghịch lý bởi vì nó kết nối hai khái niệm quen thuộc và thường được coi là không tương thích. Đầu tiên là sự ngẫu nhiên hoặc không thể đoán trước, như trong quỹ đạo của một phân tử trong chất khí hoặc trong sự lựa chọn bỏ phiếu của một cá nhân cụ thể trong số dân. Trong các phân tích thông thường, tính ngẫu nhiên được coi là rõ ràng hơn so với thực tế, phát sinh từ sự thiếu hiểu biết về nhiều nguyên nhân trong công việc. Nói cách khác, người ta thường tin rằng thế giới là không thể đoán trước được vì nó phức tạp. Khái niệm thứ hai là về chuyển động xác định, như của một con lắc hoặc một hành tinh, đã được chấp nhận từ thời Isaac Newton như là minh chứng cho sự thành công của khoa học trong việc đưa ra dự đoán rằng ban đầu rất phức tạp.

nguyên lý của khoa học vật lý: Hỗn loạn

Nhiều hệ thống có thể được mô tả theo một số lượng nhỏ các tham số và hoạt động theo cách rất dễ đoán. Đây không phải là trường hợp,

Tuy nhiên, trong những thập kỷ gần đây, sự đa dạng của các hệ thống đã được nghiên cứu có hành vi không thể đoán trước mặc dù chúng có vẻ đơn giản và thực tế là các lực liên quan bị chi phối bởi các quy luật vật lý được hiểu rõ. Yếu tố phổ biến trong các hệ thống này là mức độ nhạy cảm rất cao với các điều kiện ban đầu và cách thức mà chúng được đặt trong chuyển động. Ví dụ, nhà khí tượng học Edward Lorenz đã phát hiện ra rằng một mô hình đối lưu nhiệt đơn giản sở hữu sự khó lường nội tại, một tình huống mà ông gọi là hiệu ứng bướm bướm, gợi ý rằng việc chỉ vỗ cánh của một con bướm có thể thay đổi thời tiết. Một ví dụ đơn giản hơn là cỗ máy pinball: chuyển động của quả bóng được điều chỉnh chính xác bởi các định luật về lực hấp dẫn và va chạm đàn hồi, cả hai đều hiểu rõ về kết quả của trò chơi nhưng kết quả cuối cùng là không thể đoán trước.

Trong cơ học cổ điển, hành vi của một hệ động lực có thể được mô tả về mặt hình học như chuyển động trên một công cụ thu hút. Toán học của cơ học cổ điển đã nhận ra một cách hiệu quả ba loại chất hấp dẫn: các điểm đơn (đặc trưng cho trạng thái ổn định), các vòng khép kín (chu kỳ định kỳ) và tori (kết hợp nhiều chu kỳ). Vào những năm 1960, một lớp mới của những người thu hút kỳ lạ đã được phát hiện bởi nhà toán học người Mỹ Stephen Smale. Trên những điểm thu hút kỳ lạ, sự năng động là hỗn loạn. Sau đó, người ta đã nhận ra rằng những người thu hút kỳ lạ có cấu trúc chi tiết trên tất cả các tỷ lệ phóng đại; một kết quả trực tiếp của sự công nhận này là sự phát triển của khái niệm fractal (một lớp các hình dạng hình học phức tạp thường thể hiện tính chất tự tương tự), dẫn đến sự phát triển đáng chú ý trong đồ họa máy tính.

Các ứng dụng của toán học về sự hỗn loạn rất đa dạng, bao gồm nghiên cứu dòng chảy hỗn loạn của chất lỏng, sự bất thường trong nhịp tim, động lực học dân số, phản ứng hóa học, vật lý plasma và chuyển động của các nhóm và cụm sao.