Tiếp tục phân số, biểu thức của một số là tổng của một số nguyên và thương số, mẫu số của nó là tổng của một số nguyên và thương số, v.v. Nói chung,
trong đó 0, 1, 2,
và b 0, b 1, b 2,
đều là số nguyên.
Trong một phân số tiếp tục đơn giản (SCF), tất cả b i đều bằng 1 và tất cả a i là các số nguyên dương. Một SCF được viết, ở dạng rút gọn, [a 0; một 1, một 2, một 3,
]. Nếu số thuật ngữ a i là hữu hạn, SCF được cho là chấm dứt và nó đại diện cho một số hữu tỷ; ví dụ, 802 / 251 = [3; 5, 8, 6]. Nếu số lượng các điều khoản này là vô hạn, SCF không chấm dứt và nó đại diện cho một số vô tỷ; ví dụ: Căn bậc hai của √23 = [4; 1, 3, 1, 8], trong đó thanh kéo dài một chuỗi các thuật ngữ lặp lại vô thời hạn. Một SCF không hoàn chỉnh trong đó một chuỗi các thuật ngữ đệ quy đại diện cho một số vô tỷ là gốc của phương trình bậc hai với các hệ số hữu tỷ. Các SCF khác nhau đại diện cho các số như π hoặc e có thể được đánh giá sau bất kỳ số lượng thuật ngữ đã cho nào để có được xấp xỉ hợp lý với đại lượng không hợp lý.
