Toán học đồ thị

Biểu đồ, biểu diễn hình ảnh của dữ liệu thống kê hoặc về mối quan hệ chức năng giữa các biến. Đồ thị có lợi thế là thể hiện xu hướng chung trong hành vi định lượng của dữ liệu và do đó phục vụ chức năng dự đoán. Tuy nhiên, chỉ là xấp xỉ, chúng có thể không chính xác và đôi khi sai lệch.

trò chơi số: Đồ thị và mạng

Biểu đồ từ có thể đề cập đến các đường cong quen thuộc của hình học giải tích và lý thuyết hàm, hoặc nó có thể đề cập đến các hình hình học đơn giản bao gồm

Hầu hết các đồ thị sử dụng hai trục, trong đó trục ngang đại diện cho một nhóm các biến độc lập và trục dọc đại diện cho một nhóm các biến phụ thuộc. Biểu đồ phổ biến nhất là biểu đồ đường gãy, trong đó biến độc lập thường là yếu tố thời gian. Các điểm dữ liệu được vẽ trên một lưới như vậy và sau đó được kết nối với các đoạn đường để đưa ra một đường cong gần đúng, ví dụ, biến động theo mùa trong xu hướng bán hàng. Tuy nhiên, các điểm dữ liệu không cần phải được kết nối trong một đường gãy. Thay vào đó, chúng có thể được tập hợp đơn giản xung quanh một đường trung tuyến hoặc đường cong, như thường thấy trong vật lý hoặc hóa học thực nghiệm.

Nếu biến độc lập không rõ ràng theo thời gian, biểu đồ thanh có thể được sử dụng để hiển thị các đại lượng số rời rạc trong mối quan hệ với nhau. Để minh họa các quần thể tương đối của các quốc gia khác nhau, ví dụ, một loạt các cột hoặc thanh song song có thể được sử dụng. Độ dài của mỗi thanh sẽ tỷ lệ thuận với kích thước dân số của quốc gia tương ứng mà nó đại diện. Do đó, một nhà nhân khẩu học có thể thấy trong nháy mắt rằng dân số Trung Quốc lớn hơn khoảng 30% so với đối thủ gần nhất của họ, Ấn Độ.

Thông tin tương tự này có thể được thể hiện trong mối quan hệ một phần với toàn bộ bằng cách sử dụng biểu đồ tròn, trong đó một vòng tròn được chia thành các phần và trong đó kích thước hoặc góc của mỗi khu vực tỷ lệ thuận với tỷ lệ phần trăm của toàn bộ nó đại diện. Một biểu đồ như vậy sẽ hiển thị các kích thước dân số tương đối giống như biểu đồ thanh, nhưng nó cũng sẽ minh họa rằng khoảng một phần tư dân số thế giới cư trú tại Trung Quốc. Loại biểu đồ này, còn được gọi là biểu đồ hình tròn, được sử dụng phổ biến nhất để hiển thị bảng phân tích các mục trong ngân sách.

Trong hình học giải tích, các biểu đồ được sử dụng để vạch ra các hàm của hai biến trên hệ tọa độ Cartesian, bao gồm trục x ngang, hoặc abscissa và trục y dọc hoặc tọa độ. Mỗi trục là một dòng số thực và giao điểm của chúng tại điểm 0 của mỗi được gọi là gốc. Một đồ thị theo nghĩa này là quỹ tích của tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn một hàm cụ thể.

Các hàm dễ nhất cho biểu đồ là phương trình tuyến tính hoặc bậc nhất, phương trình đơn giản nhất là y = x. Đồ thị của phương trình này là một đường thẳng đi qua các góc phần tư phía dưới bên trái và phía trên bên phải của biểu đồ, đi qua gốc tọa độ ở góc 45 độ. Các đường cong có hình dạng đều đặn như parabolas, hyperbolas, hình tròn và hình elip là đồ thị của phương trình bậc hai. Các hàm này và các hàm phi tuyến khác đôi khi được vẽ biểu đồ trên lưới logarit, trong đó một điểm trên trục không phải là chính biến mà là logarit của biến đó. Do đó, một parabol có tọa độ Descartes có thể trở thành một đường thẳng có tọa độ logarit.

Trong một số trường hợp nhất định, tọa độ cực (qv) cung cấp một hệ thống đồ họa phù hợp hơn, theo đó một loạt các vòng tròn đồng tâm với các đường thẳng đi qua trung tâm chung hoặc gốc của chúng, phục vụ cho việc xác định vị trí các điểm trên mặt phẳng tròn. Cả hai tọa độ Descartes và cực có thể được mở rộng để thể hiện ba chiều bằng cách đưa một biến thứ ba vào các hàm đại số hoặc lượng giác tương ứng. Việc bao gồm ba trục dẫn đến một đồ thị đẳng cự cho các vật thể rắn trong trường hợp trước và một đồ thị có tọa độ hình cầu cho các bề mặt cong ở mặt sau.