Toán học Đệ tứ

Đệ tứ, trong đại số, tổng quát hóa các số phức hai chiều thành ba chiều. Đệ tứ và quy tắc cho các phép toán trên chúng được phát minh bởi nhà toán học người Ireland Sir William Rowan Hamilton vào năm 1843. Ông đã nghĩ ra chúng như một cách mô tả các vấn đề ba chiều trong cơ học. Sau một cuộc đấu tranh lâu dài để đưa ra các hoạt động toán học sẽ giữ lại các tính chất bình thường của đại số, Hamilton đã nảy ra ý tưởng thêm một chiều thứ tư. Điều này cho phép anh ta giữ lại các quy tắc thông thường của đại số ngoại trừ luật giao hoán cho phép nhân (nói chung, ab ≠ ba), do đó, các nhóm bậc bốn chỉ tạo thành một nhóm kết hợp nói riêng, một nhóm không thuộc Abel. Các bậc bốn là số hypercomplex được biết đến và sử dụng rộng rãi nhất, mặc dù chúng hầu hết được thay thế trong thực tế bằng các phép toán với ma trận và vectơ. Tuy nhiên, các bậc bốn có thể được coi là một không gian vectơ bốn chiều được hình thành bằng cách kết hợp một số thực với một vectơ ba chiều, với một cơ sở (tập hợp các vectơ tạo) được cho bởi các vectơ đơn vị 1, i, j và k như vậy đó² = j ² = k ² = ijk = −1.

đại số hiện đại: Đệ tứ và trừu tượng

Việc phát hiện ra các vòng có phép nhân không giao thoa là một kích thích quan trọng trong sự phát triển của đại số hiện đại. Ví dụ,