Phương trình Clausius-Clapeyron
Sự thay đổi pha, chẳng hạn như chuyển đổi nước lỏng thành hơi nước, cung cấp một ví dụ quan trọng về một hệ thống trong đó có sự thay đổi lớn về năng lượng bên trong với thể tích ở nhiệt độ không đổi. Giả sử rằng xi lanh chứa cả nước và hơi ở trạng thái cân bằng với nhau ở áp suất P, và xi lanh được giữ ở nhiệt độ không đổi T, như trong hình. Áp suất vẫn bằng với áp suất hơi P vap khi piston di chuyển lên, miễn là cả hai pha vẫn tồn tại. Tất cả những gì xảy ra là nhiều nước biến thành hơi nước và bể chứa nhiệt phải cung cấp nhiệt ẩn của hơi hóa, λ = 40,65 kilôgam mỗi mol, để giữ nhiệt độ không đổi.
Các kết quả của phần trước có thể được áp dụng ngay bây giờ để tìm sự thay đổi của điểm sôi của nước với áp suất. Giả sử khi piston di chuyển lên, 1 mol nước chuyển thành hơi nước. Sự thay đổi thể tích bên trong xi lanh là V = V gas - V lỏng, trong đó V gas = 30.143 lít là thể tích của 1 mol hơi nước ở 100 ° C và V lỏng = 0,0188 lít là thể tích của 1 mol nước. Theo định luật nhiệt động lực học đầu tiên, sự thay đổi năng lượng bên trong ΔU đối với quá trình hữu hạn ở hằng số P và T là ΔU = - PΔV.
Do đó, sự thay đổi của U với thể tích ở hằng số T cho hệ thống hoàn chỉnh của nước cộng với hơi nước
(48)
So sánh với phương trình (46) sau đó đưa ra phương trình (49) Tuy nhiên, đối với bài toán hiện tại, P là áp suất hơi P, chỉ phụ thuộc vào T và độc lập với V. Đạo hàm riêng sau đó giống hệt với tổng đạo hàm (50) đưa ra phương trình Clausius-Clapeyron
(51)
Phương trình này rất hữu ích vì nó tạo ra sự thay đổi theo nhiệt độ của áp suất mà nước và hơi nước ở trạng thái cân bằng, tức là nhiệt độ sôi. Một phiên bản gần đúng nhưng thậm chí hữu dụng hơn của nó có thể thu được bằng cách bỏ qua chất lỏng V so với khí V và sử dụng (52) từ định luật khí lý tưởng. Phương trình vi phân kết quả có thể được tích hợp để cung cấp
(53)
Ví dụ, trên đỉnh núi Everest, áp suất khí quyển chiếm khoảng 30% giá trị của nó ở mực nước biển. Sử dụng các giá trị R = 8,3145 joules mỗi K và λ = 40,65 kilôgam mỗi mol, phương trình trên cho T = 342 K (69 ° C) cho nhiệt độ sôi của nước, chỉ đủ để pha trà.
