Bề mặt đại số, trong không gian ba chiều, một bề mặt phương trình là f (x, y, z) = 0, với f (x, y, z) một đa thức theo x, y, z. Thứ tự của bề mặt là mức độ của phương trình đa thức. Nếu bề mặt là thứ tự đầu tiên, nó là một mặt phẳng. Nếu bề mặt có thứ tự hai, nó được gọi là bề mặt tứ giác. Bằng cách xoay bề mặt, phương trình của nó có thể được đặt ở dạngAx 2 + By 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G.
Nếu A, B, C đều không bằng 0, phương trình thường có thể được đơn giản hóa thành formax 2 + bởi 2 + cz 2 = 1. Bề mặt này được gọi là ellipsoid nếu a, b và c dương. Nếu một trong các hệ số âm, bề mặt là một hyperboloid của một tờ; nếu hai trong số các hệ số âm, bề mặt là một hyperboloid của hai tấm. Một hyperboloid của một tấm có một điểm yên ngựa (một điểm trên một bề mặt cong có hình dạng như một cái yên mà tại đó các đường cong trong hai mặt phẳng vuông góc lẫn nhau có dấu hiệu ngược nhau, giống như một cái yên được uốn cong theo một hướng và xuống theo hướng khác).
Nếu A, B, C có thể bằng 0, thì hình trụ, hình nón, mặt phẳng và paraboloids hình elip hoặc hyperbol có thể được sản xuất. Ví dụ về cái sau lần lượt là z = x 2 + y 2 và z = x 2 y 2. Qua mỗi điểm của một tứ giác đi qua hai đường thẳng nằm trên bề mặt. Một bề mặt khối là một trong ba thứ tự. Nó có tài sản mà 27 dòng nằm trên đó, mỗi dòng gặp 10 người khác. Nói chung, một bề mặt của thứ tự bốn hoặc nhiều hơn không chứa đường thẳng.
