Phần hình nón, còn được gọi là hình nón, trong hình học, bất kỳ đường cong nào được tạo ra bởi giao điểm của mặt phẳng và hình nón tròn bên phải. Tùy thuộc vào góc của mặt phẳng so với hình nón, giao điểm là hình tròn, hình elip, hyperbola hoặc parabola. Các trường hợp giao thoa đặc biệt (suy biến) xảy ra khi mặt phẳng chỉ đi qua đỉnh (tạo một điểm duy nhất) hoặc qua đỉnh và một điểm khác trên hình nón (tạo ra một đường thẳng hoặc hai đường thẳng cắt nhau). Xem hình.
hình học chiếu: phần hình nón
Phần conic s có thể được coi là phần mặt phẳng của hình nón tròn bên phải (xem hình). Bằng cách liên quan
Các mô tả cơ bản, nhưng không phải tên, của các phần hình nón có thể được truy tìm đến Menaechmus (hưng thịnh khoảng 350 bc), một học sinh của cả Plato và Eudoxus của Cnidus. Apollonius của Perga (khoảng 262 Đ1190 bc), được biết đến với tên gọi Great Great Geometer, đã đặt cho các phần hình nón tên của chúng và là người đầu tiên xác định hai nhánh của hyperbola (giả định hình nón đôi). Chuyên luận tám tập của Apollonius trên các phần hình nón, Conics, là một trong những công trình khoa học vĩ đại nhất từ thế giới cổ đại.
Định nghĩa phân tích
Conics cũng có thể được mô tả là các đường cong mặt phẳng là đường đi (loci) của một điểm đang di chuyển sao cho tỷ lệ khoảng cách của nó từ một điểm cố định (tiêu điểm) đến khoảng cách từ một đường cố định (directrix) là một hằng số, được gọi là độ lệch tâm của đường cong. Nếu độ lệch tâm bằng 0, đường cong là một đường tròn; nếu bằng một, một parabol; nếu ít hơn một, một hình elip; và nếu lớn hơn một, một hyperbola. Xem hình.
Mỗi phần hình nón tương ứng với đồ thị của phương trình đa thức bậc hai có dạng Ax 2 + By 2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0, trong đó x và y là các biến và A, B, C, D, E và F là các hệ số phụ thuộc vào hình nón cụ thể. Bằng cách lựa chọn trục tọa độ phù hợp, phương trình cho bất kỳ hình nón nào có thể được rút gọn thành một trong ba dạng r đơn giản: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, hoặc y 2 = 2px, tương ứng với một hình elip, hyperbola và parabola, tương ứng. (Một hình elip trong đó a = b thực tế là một hình tròn.) Việc sử dụng rộng rãi các hệ tọa độ để phân tích đại số các đường cong hình học có nguồn gốc từ René Descartes (1596 Chuyện1650). Xem Lịch sử hình học: Hình học Cartesian.
nguồn gốc Hy Lạp
Lịch sử ban đầu của các phần hình nón được tham gia vào vấn đề nhân đôi khối lập phương. Theo Eratosthenes của Cyrene (khoảng 27611190 bc), người dân Delos đã tham khảo lời sấm truyền của Apollo để giúp chấm dứt một bệnh dịch hạch (khoảng 430 bc) và được hướng dẫn xây dựng cho Apollo một bàn thờ mới gấp đôi khối lượng của bàn thờ cũ và với hình dạng khối giống nhau. Lúng túng, người Delian đã hỏi ý kiến Plato, người đã nói rằng, nhà tiên tri có nghĩa là, không phải là vị thần muốn có một bàn thờ có kích thước gấp đôi, mà ông muốn, trong khi đặt cho họ nhiệm vụ, để làm xấu hổ người Hy Lạp vì sự thờ ơ của toán học và sự khinh miệt của họ cho hình học. Hippocrates of Chios (c. 470 50410 bc) lần đầu tiên phát hiện ra rằng vấn đề Del Delian có thể giảm xuống để tìm hai tỷ lệ trung bình giữa a và 2a (thể tích của các bàn thờ tương ứng), xác định x và y sao cho: x = x: y = y: 2a. Điều này tương đương với việc giải đồng thời hai phương trình x 2 = ay, y 2 = 2ax và xy = 2a 2, tương ứng với hai parabol và hyperbola tương ứng. Sau đó, Archimedes (khoảng 290 Lời211 bc) đã chỉ ra cách sử dụng các phần hình nón để chia một hình cầu thành hai phần có tỷ lệ nhất định.
Các diocles (khoảng 200 bc) đã chứng minh về mặt hình học rằng các tia tia chẳng hạn, từ Sun Sun song song với trục của một paraboloid của cuộc cách mạng (được tạo ra bằng cách xoay một parabola về trục đối xứng của nó) gặp nhau ở tiêu điểm. Archimedes được cho là đã sử dụng tài sản này để đốt cháy tàu địch. Các đặc tính tiêu cự của hình elip được trích dẫn bởi Anthemius of Tralles, một trong những kiến trúc sư cho Nhà thờ Hagia Sophia ở Constantinople (hoàn thành trong quảng cáo 537), như một phương tiện để đảm bảo rằng một bàn thờ có thể được chiếu sáng bởi ánh sáng mặt trời cả ngày.
