Logarit, số mũ hoặc công suất mà một cơ sở phải được nâng lên để mang lại một số đã cho. Theo biểu thức toán học, x là logarit của n đến cơ sở b nếu b x = n, trong trường hợp đó người ta viết x = log b n. Ví dụ: 2 3 = 8; do đó, 3 là logarit của 8 đến cơ sở 2 hoặc 3 = log 2 8. Theo cùng một cách, vì 10 2 = 100, sau đó 2 = log 10 100. Logarit của loại sau (nghĩa là logarit với cơ sở 10) được gọi là chung, hoặc Briggsian, logarit và được viết đơn giản là log n.
Được phát minh vào thế kỷ 17 để tăng tốc các phép tính, logarit giúp giảm đáng kể thời gian cần thiết để nhân số với nhiều chữ số. Chúng là cơ bản trong công việc số trong hơn 300 năm, cho đến khi sự hoàn hảo của máy tính cơ học vào cuối thế kỷ 19 và máy tính trong thế kỷ 20 khiến chúng trở nên lỗi thời đối với các tính toán quy mô lớn. Tuy nhiên, logarit tự nhiên (với cơ sở e ≅ 2.71828 và viết ln n), tuy nhiên, tiếp tục là một trong những hàm hữu ích nhất trong toán học, với các ứng dụng cho các mô hình toán học trong các ngành khoa học vật lý và sinh học.
Thuộc tính của logarit
Logarit nhanh chóng được các nhà khoa học chấp nhận vì các tính chất hữu ích khác nhau giúp đơn giản hóa các phép tính dài, tẻ nhạt. Cụ thể, các nhà khoa học có thể tìm thấy tích của hai số m và n bằng cách tra cứu logarit của mỗi số trong một bảng đặc biệt, cộng các logarit lại với nhau, sau đó tham khảo lại bảng để tìm ra số có logarit được tính toán (được gọi là phản xạ của nó). Được biểu thị dưới dạng logarit thông thường, mối quan hệ này được đưa ra bởi log mn = log m + log n. Ví dụ, 100 × 1.000 có thể được tính bằng cách tra cứu các logarit của 100 (2) và 1.000 (3), cộng các logarit với nhau (5), sau đó tìm antimonarithm (100.000) trong bảng. Tương tự, các bài toán chia được chuyển thành các bài toán trừ với logarit: log m / n = log m - log n. Đây không phải là tất cả; việc tính toán sức mạnh và gốc rễ có thể được đơn giản hóa bằng việc sử dụng logarit. Logarit cũng có thể được chuyển đổi giữa bất kỳ cơ sở tích cực nào (ngoại trừ 1 không thể được sử dụng làm cơ sở vì tất cả các quyền hạn của nó đều bằng 1), như thể hiện trong
bảng luật logarit.
Chỉ các logarit cho các số từ 0 đến 10 thường được bao gồm trong các bảng logarit. Để có được logarit của một số số nằm ngoài phạm vi này, số đầu tiên được viết bằng ký hiệu khoa học là sản phẩm của các chữ số có nghĩa của nó và sức mạnh theo cấp số mũ của nó, ví dụ, 358 sẽ được viết là 3,58 × 10 2, và 0,0046 sẽ được viết như 4,6 × 10 3. Sau đó, logarit của các chữ số có nghĩa là một phần thập phân giữa 0 và 1, được gọi là mantissa. Sẽ được tìm thấy trong một bảng. Ví dụ, để tìm logarit của 358, người ta sẽ tra cứu log 3,58 ≅ 0,55388. Do đó, đăng nhập 358 = log 3.58 + log 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388. Trong ví dụ về một số có số mũ âm, chẳng hạn như 0,0046, người ta sẽ tra cứu nhật ký 4,6 0,66276. Do đó, log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = −2.33724.
