Đo Trái đất, Cổ điển và Ả Rập

Ngoài những nỗ lực của Eratosthenes của Cyrene (khoảng 276, khoảng 194 bc) để đo Trái đất, hai nỗ lực ban đầu khác đã có tác động lịch sử lâu dài, vì họ đã cung cấp các giá trị mà Christopher Columbus (1451 Phép1506) khai thác khi bán dự án đến châu Á bằng cách đi về phía tây từ châu Âu. Người ta đã nghĩ ra nhà triết học Hy Lạp Poseidonius (khoảng 135 bồi c. 51 bc), giáo viên của chính khách vĩ đại La Mã

Marcus Tullius Cicero (106 Công 43 bc). Theo Poseidonius, khi ngôi sao Canopus đặt tại Rhodes, nó dường như cao hơn 7,5 độ so với đường chân trời ở Alexandria. (Trên thực tế, nó chỉ hơn 5 ° một chút.) Tình huống xuất hiện trong hình, trong đó các vạch tối đại diện cho các chân trời ở Rhodes (R) và Alexandria (A). Do các góc vuông tại R và A và các đường ngắm song song với Canopus, ∠RCA bằng với chiều cao góc của Canopus tại Alexandria (khoảng cách 7,5 °). Để có được bán kính r = CR = CA, Poseidonius cần độ dài của cung RA. Không thể bỏ qua, vì du khách từ Aswan đến Alexandria đã làm vì kết quả của Eratosthenes, vì hành trình nằm trên mặt nước. Poseidonius chỉ có thể đoán khoảng cách, và tính toán của ông về kích thước Trái đất chưa bằng 3/4 so với những gì Eratosthenes đã tìm thấy.

Phương pháp thứ hai, được thực hiện bởi người Ả Rập thời trung cổ, đòi hỏi một ngọn núi đứng tự do có chiều cao AB đã biết (xem hình). Người quan sát đo ABH giữa BA dọc và đường thẳng đến đường chân trời BH. Vì ∠BHC là một góc vuông, bán kính trái đất r = CH = AC được cho bởi giải phương trình lượng giác đơn giản sin (ABH) = ^r / _{(r + AB)}. Giá trị Arab cho chu vi của Trái đất đã đồng ý với giá trị tính bằng Poseidonius-hoặc lâu hơn Columbus lập luận, bỏ qua hoặc quên rằng người Ả Rập đã bày tỏ kết quả của họ trong dặm Ả Rập, mà là dài hơn dặm La Mã mà Poseidonius làm việc. Bằng cách tuyên bố rằng các phép đo tốt nhất của người Bỉ đã đồng ý rằng Trái đất thật có kích thước bằng 3/4 Trái đất của Eratosthenes, Columbus trấn an những người ủng hộ rằng những con tàu gỗ nhỏ của anh ta có thể sống sót sau hành trình 30 ngày của anh ta tới Cipangu. Nhật Bản).